Page 62 - Matematyka Klasa 5 podrecznik cz 1

Rozkład liczby na czynniki pierwsze możemy też wykonać za pomocą drzewka.

Przykład 2
Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczbę 72.

Liczbę 72 zapisujemy w postaci iloczynu 72 72
dwóch liczb naturalnych (oprócz 1), np. 9 i 8
albo 2 i 36. Jeżeli któryś zapisany czynnik 9 ∙ 8 2 ∙ 36
nie jest liczbą pierwszą, to zapisujemy go
w postaci kolejnego iloczynu liczb naturalnych. 3 ∙ 3 2 ∙ 4 2 ∙ 18
W ten sposób postępujemy tak długo, aż na
końcowych gałęziach drzewka będą same 2 ∙ 2 2 ∙ 9
liczby pierwsze.

Rozkładana liczba jest iloczynem liczb, które 3 ∙ 3
są na końcach wszystkich gałęzi: 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3.

2. Podaną liczbę rozłóż na czynniki pierwsze za pomocą drzewka.

a) 32 b ) 90 c ) 126 d ) 125 e ) 525 f ) 270

Omówimy teraz jeszcze inną metodę rozkładania na czynniki pierwsze liczby naturalnej, wygodną szcze-
gólnie wtedy, gdy rozkładana liczba jest duża.

Przykład 3
Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczbę 300.

300 2 To jest najmniejsza liczba pierwsza, przez którą dzieli się 300.

300 : 2 150 2 To jest najmniejsza liczba pierwsza, przez którą dzieli się 150.
150 : 2 75 3 To jest najmniejsza liczba pierwsza, przez którą dzieli się 75.
75 : 3 25 5 To jest najmniejsza liczba pierwsza, przez którą dzieli się 25.
25 : 5 5 5 To jest najmniejsza liczba pierwsza, przez którą dzieli się 5.
5 : 5 1

Rozkład liczby na czynniki pierwsze pokazują liczby po prawej stronie pionowej kreski.
Otrzymujemy zatem: 300 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5.

3. Podaną liczbę rozłóż na czynniki pierwsze metodą pokazaną w przykładzie 3.

a) 63 b ) 88 c ) 105 d ) 216 e ) 450 f ) 3000

60