Page 63 - Matematyka Klasa 5 podrecznik cz 1

Metodę podobną do stosowanej w przykładzie 3 można wykorzystać do szukania największego wspólnego
dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb.

Przykład 4
Znajdźmy największy wspólny dzielnik liczb 24 i 84.

24, 84 2 To jest najmniejsza liczba pierwsza, przez którą dzieli się 24 i 84.
24 : 2 12, 42 2 To jest najmniejsza liczba pierwsza, przez którą dzieli się 12 i 42.
84 : 2
12 : 2 6, 21 3 To jest najmniejsza liczba pierwsza, przez którą dzieli się 6 i 21.
42 : 2
6 : 3 2, 7 Nie istnieje liczba pierwsza, przez którą dzieli się jednocześnie 2 i 7.
21 : 3

Aby obliczyć największy wspólny dzielnik danych liczb, należy pomnożyć liczby po prawej stronie
pionowej kreski.
Otrzymujemy zatem: NWD(24, 84) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.

4. Znajdź największy wspólny dzielnik podanych liczb. Zastosuj metodę z przykładu 4.
a) 54 i 90 b ) 56 i 96 c ) 135 i 180 d ) 63 i 105

Przykład 5

Znajdźmy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 30 i 24.

30 , 24 2 To jest najmniejsza liczba pierwsza, przez którą dzieli się 30 i 24.

30 : 2 15, 12 3 To jest najmniejsza liczba pierwsza, przez którą dzieli się 15 i 12.
24 : 2
15 : 3 5 , 4 Nie istnieje liczba pierwsza, przez którą dzieli się jednocześnie 5 i 4.

12 : 3

Aby obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność danych liczb, trzeba pomnożyć liczby z lewej
strony pionowej kreski w taki sposób, jak zostało to pokazane za pomocą kolorów (wystarczy
wziąć tylko jedną parę liczb zaznaczonych tym samym kolorem).

Otrzymujemy zatem: NWW(30, 24) = 30 ∙ 4 = 24 ∙ 5 = 120.

5. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność podanych liczb. Zastosuj metodę z przykładu 5.

a) 12 i 18 b ) 16 i 24 c ) 30 i 35 d ) 42 i 60

61