Page 92 - Matematyka Klasa 5 podrecznik cz 2

5.5 Pole rombu

Podejmij temat

Czy wiesz, w jaki Jasne!
sposób trzeba Trzeba
podzielić romb, go rozciąć
żeby otrzymać wzdłuż
Na jakie figury zostanie podzielony cztery jednakowe przekątnych.
romb, jeżeli przetniemy go wzdłuż prze­ figury?
kątnych?

1. Narysuj romb i oblicz jego pole za pomocą wzoru na pole równoległoboku. Dlaczego tak można?

a a
f Narysujmy romb o boku długości a i przekątnych długości e oraz f.
e
Przekątne rombu dzielą go zawsze na cztery identyczne trójkąty

a a prostokątne.

a f a
2 Jeżeli przetniemy ten romb wzdłuż przekątnej e, a następnie
e różowy trójkąt wzdłuż zielonego odcinka (czyli wzdłuż połowy
e e przekątnej f ) i otrzymane dwa różowe trójkąty prostokątne
2 f f 2 przeniesiemy, jak pokazano na rysunku obok,
a 2 2 a

f to połowa długości przekątnej f
2
e to połowa długości przekątnej e
2

e e
f
f 2 f 2 f to otrzymamy prostokąt o bokach długości e oraz .
2 2 2 2
e
f
Aby obliczyć pole prostokąta, mnożymy jego długość przez szerokość, czyli P = e · , a ponieważ prosto-
2
f
kąt ten powstał z rombu, to pole rombu jest takie samo jak pole prostokąta, czyli określa je wzór P = e · .
2

90