Page 45 - Matematyka Klasa 5 podrecznik cz 2
P. 45

Przykład 3

            Czy z odcinków o długościach: 5 cm, 6 cm i 8 cm, można skonstruować trójkąt?



            Po przeanalizowaniu przykładów 1 i 2 widać, że jest to możliwe, ponieważ odpowiednie dwa łuki
            zawsze się przetną i wyznaczą trzeci wierzchołek trójkąta, gdyż:

            5 + 6 > 8,                         5 + 8 > 6,                           6 + 8 > 5.




                                     Dobrze rozumiem? Aby można                                 Właśnie tak! Aby to
                                     było zbudować trójkąt z trzech                             sprawdzić, wystarczy
                                     odcinków, suma długości dwóch                              dodać długości
                                     odcinków musi być większa niż                              dwóch krótszych
                                     długość odcinka trzeciego?                                 odcinków i porównać
                                                                                                z długością tego
                                                                                                najdłuższego.
                                                                                                Pozostałe pary
                                                                                                na pewno będą
                                                                                                się zgadzały
                                                                                                z nierównością.








          3.   Antek wykonał następujące zadanie:
               Czy z odcinków o długościach:                        4 cm + 1 cm = 5 cm > 2 cm
               4 cm, 1 cm, 2 cm, można zbudować trójkąt?
               Obok znajduje się jego rozwiązanie.                  Suma długości dwóch odcinków jest

               Wyjaśnij, na czym polegał błąd Antka.                większa niż długość trzeciego odcinka,


                                                                    czyli trójkąt można zbudować.          Błąd!





                                                                                 C

          Dla dowolnego trójkąta suma długości każdych                                                a + b > c
          dwóch boków jest większa od długości trzeciego boku.               b             a          b + c > a

                                                                                                      c + a > b
          Powyższa zasada nosi nazwę nierówności trójkąta.
                                                                         A            c           B




                                                                                  43
   40   41   42   43   44   45   46   47   48   49   50