Page 78 - Matematyka Klasa 5 podrecznik cz 1

2.3 Rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych

Podejmij temat Magda kupiła pocztówkę
przedstawiającą samochód
wyścigowy i pocięła ją na 6 równych
części. W ten sposób powstała
układanka dla Jacka, jej młodszego
brata.

Jacek zgubił jedną część układanki. Aby utrudnić Jackowi układanie, Po pewnym czasie każdą część
„I tak będę się nią bawić” – postanowił. Magda każdą część przecięła jeszcze Magda znowu podzieliła na połowę.
Poskładał pozostałe kawałki i uzyskał na połowę. Jacek ma teraz Układanka Jacka to teraz
5 10 20
6 pocztówki. 12 pocztówki. 24 pocztówki.

Po tym, jak Jacek zgubił jeden kawałek układanki, cały czas ma taką samą część pocztówki.
5 10 20
Co można zatem powiedzieć o ułamkach , , ?
6 12 24

Wielkość układanki Jacka nie zmieniła się, możemy więc zapisać:
5 10 20
6 = 12 = 24 .
Czy pamiętasz z klasy czwartej, w jaki sposób otrzymać taką
równość, jeśli nie mamy rysunku?
Czynność pokazaną na grafie 5 10 · 2
strzałkami wykonujemy w pa- Aby z ułamka otrzymać ułamek 12 , należy jego licznik
6
mięci. Dla ułatwienia liczbę, i mianownik pomnożyć przez 2. Podobnie, aby z ułamka 5 = 10
6
12
przez którą rozszerzamy, można 10 20
zapisać w następujący sposób: 12 otrzymać ułamek 24 , należy jego licznik i mianownik · 2
5 · 2 = 10 . pomnożyć przez 2. Tę czynność nazywamy
6 · 2 12 rozszerzaniem ułamka.

Rozszerzanie ułamka polega na mnożeniu licznika oraz mianownika przez tę samą liczbę różną od 0 i 1.

76