Page 18 - 881453_zbior zadan 7 matem

8.8 Dowodzenie w geometrii (cz. 2)

1 W trapezie równoramiennym ABCD, w którym AB || CD, przekątna tworzy
z ramieniem CD kąt 90°, a kąt ABC ma 60°. Uzasadnij, że |AB| = 2|BC|.

2 Punkty KLMN są środkami boków D M C
prostokąta ABCD. Punkty KLMN
połączono tak, jak na rysunku.
Uzasadnij, że pole trójkąta AKN jest N L
1
równe pola prostokąta ABCD.
8
A K B

3 W prostokącie ABCD bok |AB| = 2|BC|.
Punkt K jest środkiem boku AB. D C

a) Uzasadnij, że trójkąt DKC jest
prostokątny.
b) Oznacz bok BC przez x i wykaż, że
różnica pola prostokąta i pola A K B
3
2
trójkąta KBC jest równa x .
2
4 W równoległoboku krótsza przekątna jest prostopadła do krótszego boku
o długości m, a kąt ostry ma 45 . Uzasadnij, że pole tego równoległoboku jest
°
równe m .
2
5 W trapezie równoramiennym jedna podstawa i ramiona mają długość a.
3 3
2
Uzasadnij, że pole tego trapezu jest równe 4 a , jeśli druga podstawa
jest 2 razy dłuższa.

52